1 Introduction
1.1 Définitions du mot « statistique »
1.2 Origine
1.3 Bref historique de la statistique
1.3.1 De 3000 av. J.-C. á aujourd'hui
1.3.2 La moyenne
1.3.3 Florence Nightingale (1820-1910)
1.4 Les grands développments de la méthodologie statistique
1.4.1 La statistique descriptive
1.4.2 La statistique mathématique
1.4.3 La statistique inférentielle
1.4.4 L'analyse des données
2 La statistique descriptive
2.1 Variables
2.1.1 Définition des concepts de base
2.1.2 Les différents types de variables
2.1.3 La distribution d'une variable
2.1.4 Analyse univariée, bivariée, multivariée et mutlivariables
2.1.5 Exercices (Variables)
2.2 Résumés quantitatifs des données
2.2.1 Mesures de tendance centrale
2.2.1.1
Le mode
2.2.1.2
La moyenne arithmétique
2.2.1.3
La médiane
2.2.1.4
Positions relatives des trois mesures de tendance centrale
2.2.1.4.1 Distribution unimodale et symétrique
2.2.1.4.2 Distribution asymétrique
2.2.1.4.3 Qualité comparée des trois mesures de tendance centrale
2.2.1.5
Exercices (Mesures de tendance centrale)
2.2.2 Mesures de dispersion
2.2.2.1 L'étendue
2.2.2.2 L'étendue interquartile
2.2.2.3 L'écart absolu moyen
2.2.2.4 Variance et écart-type
2.2.2.5 Exercices (mesures de dispersion)
2.2.3 Mesures de position
2.2.3.1 Exercices (Mesures de position)
2.2.4 Mesures de forme
2.2.4.1 Exercices (Mesures de forme)
2.2.5 Mesures de dépendance
2.2.5.1 Exercices (Mesures de dépendance)
2.2.6 Récapitulatif des différents résumés quantitatifs
2.3 Représentations graphiques des données
2.3.1 Le diagramme à points (dotplot)
2.3.2 Le diagramme à bâtons (bar chart)
2.3.3 L'histogramme
2.3.4 Le diagramme à tige et feuilles (stem-and-leaf plot)
2.3.5 Le diagramme en secteurs (pie chart)
2.3.6 Le diagramme boîte à moustaches (boxplot)
2.3.7 Le diagramme des fréquences cumulées
2.3.8 Le diagramme nuage de points (scatterplot)
2.3.9 La comparaison des distributions
2.3.10 Excercices (Représentations graphiques des données)
2.4 Représentations tabulaires des données
2.4.1 Tableau à une entrée
2.4.2 Tableau à deux entrées
2.4.3 Exercices (Représentations tabulaires des données)
3. Probabilité
3.1 Bases du calcul des probabilités
3.1.1 Ensembles et sous-ensembles
3.1.1.1 Exercices (Ensembles et sous-ensembles)
3.1.2 Expérience aléatoire et événements
3.1.2.1 Exercices (Expérience aléatoire et événements)
3.1.3 Dénombrements
3.1.3.1 Exercices (Dénombrements)
3.2 Lois de probabilités
3.2.1 Evénements et probabilités
3.2.1.1 Probabilité d'un événement élémentaire
3.2.1.2 Probabilité d'un événement (composé)
3.2.1.3 Exercices (Evénements et probabilités)
3.2.2 Interprétations fréquentiste et Bayésienne de la probabilité, loi des grands nombres
3.2.2.1 Interprétation fréquentiste de la probabilité
3.2.2.2 La loi des grands nombres (énoncé empirique)
3.2.2.3 Interprétation Bayésienne de la probabilité
3.2.3 Règles des probabilités
3.2.3.1 Règle de soustraction
3.2.3.2 Règle de multiplication
3.2.3.3 R&eagrave;gle d'additivité
3.2.3.4 Exercices (Règle des probabilités)
3.2.4 Probabilité conditionnelle et indépendance
3.2.4.1 Exercices (Probabilité conditionnelle et indépendance)
3.2.5 Sensibilité, spécificité, valeurs prédictives positive et négative, rapports de vraisemblance
3.2.5.1 Exercices (Sensibilité, spécificité, valeurs prédictives positive et négative, rapports de vraisemblance)
3.2.6 Règle de Bayes
3.2.6.1 Exercices (Règle de Bayes)
3.3 Variables aléatoires
3.3.1 Variables aléatoires discrètes
3.3.1.1 Distribution de probabilité d'une VA discrète
3.3.1.2 Fonction cumulative ou de répartition d'une VA discrète
3.3.1.3 Exercices (Variables aléatoires discrètes)
3.3.2 Variables aléatoires continues
3.3.2.1 Distribution de probabilité d'une VA continue
3.3.2.2 La loi Normale
3.3.2.3 Fonction cumulative ou de répartition d'une VA continue
3.3.2.4 Exercices (Variables aléatoires continues)
3.3.3 Espérance, variance et covariance
3.3.3.1
L'espérance mathématique
3.3.3.1.1 Le cas d'une variable aléatoire discrète (quantitative)
3.3.3.1.2 Le cas d'une variable aléatoire continue
3.3.3.2
La variance
3.3.3.2.1 Moments d'ordre 1 et 2
3.3.3.2.2 Le cas d'une variable aléatoire discrète (quantitative)
3.3.3.2.3 Le cas d'une variable aléatoire continue
3.3.3.3
La covariance et le coefficient de corrélation linéaire
3.3.3.3.1 Le cas de variables aléatoire discrètes (quantitatives) (*)
3.3.3.3.2 Le cas de variables aléatoire continues
3.3.3.4
Exercices (Espérance, variance et covariance)
3.3.4 Combinaisons de variables aléatoires
3.3.4.1 Exercices (Combinaisons de variables aléatoires)
3.3.5 Transformations linéaires et affines de variables aléatoires
3.3.5.1 Propriétés de l'espérance, de la variance et de la covariance
3.3.5.2 Standardisation
3.3.5.3 Exercices (Transformations linéaires et affines de variables aléatoires)
3.3.6 Variables indépendantes et identiquement distribuées (iid), échantillon aléatoire simple
3.3.6.1 Variables aléatoires iid
3.3.6.2 L'échantillon aléatoire simple
3.3.6.3 Moyenne X̄ de variables alétoires
3.3.6.4 Interprétation intuitive de l'espérance mathématique d'une moyenne X̄ de variables aléatoires
3.3.6.5 Exercices (Variables indépendantes et identiquement distribuées (iid), concept d'échantillon aléatoires)
3.3.7 Loi faible des grands nombres (énoncé mathématique)(*)
3.3.7.1 L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
3.3.7.2 La loi faible des grands nombres ou théorème de Khintchine
3.3.7.3 Limitations à la loi faible des grands nombres
3.4 Le théorème central limite
3.4.1 Théorème central limite
3.4.1.1 Convergence de la distribution de la moyenne de n variables aléatoires discrètes vers une loi Normale
3.4.1.2 Convergence de la distribution de la moyenne de n variables aléatoires continues vers une loi Normale
3.4.1.3 Le cas d'une distribution très asymétrique
3.4.1.4 Le problème de la loi de Cauchy
3.4.2 Lien entre théorème central limite et loi des grands nombres
3.4.3 Exercices (Le théorème central limite)
3.5 Théorie de l'échantillonnage
3.5.1 Population versus échantillon: notion de « paramètre », « statistique » et « modéle »
3.5.1.1 La notion de « paramètre »
3.5.1.2 La notion de « statistique »
3.5.1.3 La notion de « modèle »
3.5.1.4 Exercices (Population versus échantillon, notion de « paramètre », « statistique » et « modèle »)
3.5.2 Le tirage aléatoire simple
3.5.2.1 Exercices (Le tirage aléatoire simple)
3.5.3 Mesures de tendance centrale
3.5.3.1 Exercices (Mesures de tendance centrale)
3.5.4 Mesures de dispersion
3.5.4.1 Exercices (Mesures de dispersion)
3.5.5 Mesures de dépendance
3.5.5.1 Exercices (Mesures de dépendance)
3.5.6 Mesures de forme
3.5.6.1 Exercices (Mesures de forme)
3.5.7 Distribution d'échantillonnage
3.5.7.1 Distribution d'échantillonnage d'une moyenne
3.5.7.2 Distribution d'échantillonnage d'une proportion
3.5.7.3 Distribution d'échantillonnage d'une variance
3.5.7.4 Exercices (Distribution d'échantillonnage)
3.5.8 La différence de deux moyennes
3.5.8.1 Excercices (La différence de deux moyennes)
3.5.9 La différence de deux proportions
3.5.9.1 Exercices (La différence de deux proportions)
3.5.10 Le bootstrap
3.5.10.1 Exercices (Le bootstrap)
4 Distributions
4.1 Distributions discrètes
4.1.1 Distribution de probabilité uniforme
4.1.2 Distribution de Bernoulli et distribution Binomiale
4.1.3 Distribution Binomiale Négative et distribution Géométrique
4.1.4 Distribution Hypergéométrique
4.1.5 Distribuition Multinomiale
4.1.6 Distribuition de Poisson
4.1.7 Exercices (Distributions discrètes)
4.2 Distributions continues
4.2.1 Distribution uniforme
4.2.2 Distribution Normale
4.2.3 Distribution Normale Standardisée
4.2.4 Distribution du Chi2
4.2.5 Distribution de Student
4.2.6 Distribution de Fisher
4.2.7 Distribution Gamma
4.2.8 Exercices (Distributions continues)
5 Estimation
5.1 Théorie de l'estimation
5.1.1 Problématique de l'estimation
5.1.2 Statistique, estimateur et estimation
5.1.3 Principes de l'estimation ponctuelle et par intervalle
5.1.4 Méthodes de construction d'un estimateur (*)
5.1.4.1 La méthode du maximum de vraisemblance
5.1.4.2 La méthode des moments
5.1.5 Propriétés d'un estimateur: biais, erreur quadratique moyenne, convergence, efficacité
5.1.6 Calcul d'un intervalle de confiance
5.1.7 Exercices (Théoire de l'estimation)
5.2 Les moyennes
5.2.1 Intervalle de confiance d'une moyenne
5.2.1.1 Grands échantillons
5.2.1.2 Petits échantillons
5.2.1.3 Illustration de la robustesse á l'hypothése de Normalité
5.2.1.4 Illustration de l'impaact des outliers
5.2.1.5 Exercices (Intervalle de confiance d'une moyenne)
5.2.2 Intervalle de confiance de la différence de deux moyennes
5.2.2.1 Echantillons indépendants
5.2.2.2 Echantillons appariés
5.2.2.3 Comparaison des plans d'études: échantillons appariés versus indépendants
5.2.2.4 Exercices (Intervalle de confiance de la différence de deux moyennes)
5.3 Les proportions
5.3.1 Intervalle de confiance d'une proportion
5.3.1.1 Grands échantillons
5.3.1.2 Petits échantillons
5.3.1.3 Exercices (Intervalle de confiance d'une proportion)
5.3.2 Intervalle de confiance de la différence de deux proportions (RD)
5.3.2.1 Echantillons indépendants
5.3.2.2 Echantillons appariés
5.3.2.3 Exercices (Intervalle de confiance de la différence de deux proportions)
5.3.3 Intervalle de confiance du ratio de deux proportions (RR)
5.3.3.1 Echantillons indépendants
5.3.3.2 Echantillons appariés
5.3.3.3 Exercices (Intervalle de confiance du ratio de deux proportions)
5.3.4 Intervalle de confiance d'un Odds Ratio (OR)
5.3.4.1 Echantillons indépendants
5.3.4.2 Echantillons appariés
5.3.4.3 Exercices (Intervalle de confiance d'un Odds Ratio)
6 Tests d'hypothèses
6.1 Fondements de la théorie des tests d'hypoèses
6.1.1 Principe des tests statistiques
6.1.2 Procédure de test
6.1.2.1 Première étape: Spécification des hypothèses nulle et alternative
6.1.2.2 Deuxième étape: Distribution de la statistique de test sous H0
6.1.2.3 Troisième étape: Définition de la région critique
6.1.2.4 Quatrième étape: Confronter les observations aux valeurs attendues
6.1.3 Test unilatéral ou test bilatéral
6.1.4 Calcul de la p-valeur
6.1.5 Lien entre procédure de test et intervalle de confiance
6.1.6 Exercices (Fondements de la théorie des tests d'hypothèses)
6.2 Procédures de test
6.2.1 Test d'une moyenne
6.2.1.1 Exercices (Test d'une moyenne)
6.2.2 Test de la différence de deux moyennes
6.2.2.1
Echantillons indépendants
6.2.2.1.1 Exercices (Test de la différence de deux moyennes: échantillons indépendants)
6.2.2.2
Echantillons appariés
6.2.2.2.1 Exercices (Test de la différence de deux moyennes: échantillons appariés)
6.2.3 Test d'une proportion
6.2.3.1 Exercices (Test d'un proportion)
6.2.4 Test de la différence de deux proportions
6.2.4.1
Echantillons indépendants
6.2.4.1.1 Exercices (Test de la différence de deux proportions: échantillons indépendants)
6.2.4.2
Echantillons appariés
6.2.4.2.1 Exercices (Test de la différence de deux proportions: échantillons appariés)
6.3 Calcul de puissance et de taille d'échantillon
6.3.1 La puissance d'un test
6.3.1.1 Exercices (La puissance d'un test)
6.3.2 Application au calcul du nombre de sujets nécessaire
6.3.2.1
Nombre de sujets pour tester une moyenne
6.3.2.2
Nombre de sujets pour une précision donnée pour une moyenne
6.3.2.3
Nombre de sujets pour tester une proportion
6.3.2.4
Nombre de sujets pour une précision donnée pour une proportion
6.3.2.5
Nombre de sujets pour tester la différence de deux moyennes
6.3.2.5.1 Echantillons indépendants
6.3.2.5.2 Echantillons appariés
6.3.2.6
Nombre de sujets pour une précision donnée de la différence de deux moyennes
6.3.2.6.1 Echantillons indépendants
6.3.2.6.2 Echantillons appariés
6.3.2.7
Nombre de sujets pour tester la différence de deux proportions
6.3.2.7.1 Echantillons indépendants
6.3.2.7.2 Echantillons appariés
6.3.2.8
Nombre de sujets pour une précision donnée de la différence de deux proportions
6.3.2.8.1 Echantillons indépendants
6.3.2.8.2 Echantillons appariés
6.3.2.9
Exercices (Application au calcul du nombre de sujets nécessaire)
6.4 Tests de chi2
6.4.1 Test de « goodness of fit »
6.4.1.1 Exercices (Test de « goodness of fit »)
6.4.2 Test d'homogénéité
6.4.2.1 Exercices (Test d'homogénéité)
6.4.3 Test d'indépendance
6.4.3.1 Exercices (Test d'indépendance)
6.5 Tests nonparamétriques
6.5.1 Test de Wilcoxion-Mann-Whitney
6.5.1.1 Exercices (Test de Wilcoxion-Mann-Whitney)
6.5.2 Test de Kruskal-Wallis
6.5.2.1 Exercices (Test de Kruskal-Wallis)
6.5.3 Test exact de Fisher
6.5.3.1 Exercices chapitre 6.5.3 (Test exact de Fisher)
6.5.4 Test de Kolmogorov-Smirnov
6.5.4.1 Exercices (Test de Kolmogorov-Smirnov)
6.6 Comparaisons multiples
6.6.1 Exercices (Comparaisons multiples)
7 L'analysee de corrélation
7.1 Le coefficient de corrélation linéaire
7.1.1 Propriétés du coefficient de corrélation linéaire de Pearson
7.1.2 Le modèle Normal bivarié (*)
7.1.3 Test de la corrélation linéaire
7.1.4 Intervalle de confiance pour une corrélation
7.1.5 Taille d'échantillon pour détecter une corrélation linéaire non nulle
7.1.6 Taille d'échantillon pour une précision donnée pour une corrélation
7.1.7 Le modèle Normal trivarié (*)
7.1.8 La corrélation de rang ou de Spearman
7.1.8.1 Test de la corrélation de rang
7.1.8.2 Intervalle de confiance pour la corrélation de rang
7.1.9 Exercices (L'analyse de corrélation)
7.2 Mesures d'association entre variables discrètes et continues
7.2.1 Mesures d'association entre variables dicrétes ordinales (quantitatives ou qualitatives)
7.2.1.1 La Tau (τ) de Kendall (1938)
7.2.2 Mesures d'association entre variables qualitatives nominales
7.2.2.1 Le V de Cramér (1946)
7.2.2.1 Le coefficient phi (φ)
7.2.3 Mesure d'association entre une variable continue et une variable binaire
7.2.3.1 La corrélation bisériale ponctuelle
7.2.4 Autres mesures d'association
7.2.5 Exercices (Mesures d'association entre variables discrètes et continues)
8 L'analyse de régression linéaire simple
8.1 Phénoméne de régression vers la moyenne
8.2 Définition et hypothèses du modèle de régression linéaire simple
8.2.1 Terminologie
8.2.2 Etude observationnelle / étude expérimentale
8.2.3 Le modèle de régression linéaire simple (*)
8.2.4 Hypothèses du modèle de régression linéaire simple
8.2.4.1 L'hypothèse d'existence
8.2.4.2 L'hypothèse d'indépendance
8.2.4.3 L'hypothèse d'exogénéité)
8.2.4.4 L'hypothèse de linéarité
8.2.4.5 L'hypothèse d'homoscédasticité
8.2.4.6 L'hypothèse de Normalité
8.2.4.7 L'hypothèse d'absence d'erreurs de mesure
8.3 Estimation des coefficents: La méthode des moindres carrés
8.4 Interprétation des coefficients de la droite de régression
8.5 Test de la pente de la droite de régression
8.6 Intervalle de confiance pour la pente de la droite de régression
8.7 Le coefficent de détermination (empirique)
8.8 Contribution de chaque observation à l'estimation de la droite de régression: Le levier
8.9 L'anaylse de l'adéquation du modèle aux données
8.9.1 L'analyse des résidus
8.9.2 L'analyse de l'influence
8.10 Intervalle de confiance pour la droite de réression
8.11 Intervalle de prédiction
8.12 Les transformations
8.13 Exercices (Régression linéaire simple)
9 L'analyse de régression linéaire multiple
9.1 Intérêt de la régression linéaire multiple
9.1.1 Relation brute versus relation ajustée
9.1.2 Facteur pronostique, facteur confondant et biais de confusion
9.2 Définition et hypothèses du modèle de régression linéaire mutliple
9.3 Estimation des coefficients: La méthode des moindres carrés
9.4 Interprétation des coefficients de la surface de régression
9.4.1 Le cas d'un modèle additif simple
9.4.1.1 Interprétation du coefficient associé à une variable continue
9.4.1.2 Interprétation de la constante
9.4.1.3 Interprétation du coefficient associé à une variable discrète
9.4.2 Le cas d'un modèle non-additif (i.e. avec interactions)
9.4.2.1 Interaction entre une variable continue et une variable discrète
9.4.2.2 Interaction entre deux variables discrètes
9.4.2.3 Interaction entre deux variables continues
9.4.3 Le cas d'un modèle polynômial
9.4.4 Le cas d'un modèle semi-logarithmique
9.4.5 Le cas d'un modèle log-log
9.5 Test de significativité des coefficients de la régression
9.5.1 Test de significativité d'un seul coefficient
9.5.2 Test de significativité d'un plusieurs coefficents
9.6 Intervalle de confiance pour les coefficients de la surface de régression
9.7 Le coefficient de détermination
9.8 L'analyse de l'adéquation du modèle aux données
9.9 Intervalles de confiance et de prédiction
9.10 La sélection des variables explicatives dans les différents types d'études
9.10.1 Les études descriptives
9.10.2 Les études prédictives
9.10.3 Les études étiologiques
9.11 Les critéres de sélection d'un modèle
9.12 Les algorithmes de recherche du modèle optimal
9.13 L'importance relative des variables
9.14 Exercices (Régression linéaire multiple)
10 Le modèle d'analyse de variance
10.1 Exercices (Le modèle d'analyse de variance)
Introduction à l'utlilisation de Stata
Corrigés succincts des exercices
Bibliographie
